Matematicas

 MATEMATICAS

27/07/2021

NOMBRE: Alexis Delgado Peñafiel

CURSO: 3BGU C

El desarrollo de la Matemática y su relación con la tecnología y la sociedad 

El artículo realiza una revisión de los períodos más importantes en la historia de las matemáticas y sus características. Así como un ejemplo práctico en el cual la matemática y en particular la programación lineal ha sido utilizada como herramienta para resolver un problema en la granja Paredones, de la Empresa Pecuaria El Tablón, ubicada en el municipio de Cumanayagua, provincia Cienfuegos, Cuba; se ofrece un modelo de dieta para el ganado vacuno con el financiamiento necesario.

Para comprender el significado de la matemática hay que conocer su desarrollo histórico el cual muestra que los conocimientos matemáticos, surgidos de las necesidades prácticas del hombre mediante un largo proceso de abstracción, tienen un gran valor para la vida.

 La programación lineal concierne a la solución de un tipo de problema especial, en el cual todas las relaciones entre las variables son lineales o en la función a ser optimizada. El problema general de la programación lineal (P.L.) puede ser descrito como sigue.

Dado un conjunto de m inecuaciones lineales o ecuaciones con n variables, se desea encontrar valores no-negativos de esas variables los cuales satisfagan el conjunto de restricciones y maximicen o minimicen una función lineal de las variables.

                         Puede ser expresado matemáticamente:

Sean            xi >= 0                  i=1, n (variables no negativas)                         (1)

Sujeto a:

a11 x1 + a12 x2 +  ..........+ a1n xn   {< = >} La programación lineal concierne a la solución de un tipo de problema especial, en el cual todas las relaciones entre las variables son lineales o en la función a ser optimizada. El problema general de la programación lineal (P.L.) puede ser descrito como sigue.

Dado un conjunto de m inecuaciones lineales o ecuaciones con n variables, se desea encontrar valores no-negativos de esas variables los cuales satisfagan el conjunto de restricciones y maximicen o minimicen una función lineal de las variables.

Puede ser expresado matemáticamente:

Sean            xi >= 0                  i=1, n (variables no negativas)                         (1)

Sujeto a:

a11 x1 + a12 x2 +  ..........+ a1n xn   {< = >}       b1

a21 x1 + a22 x2 +  ..........+ a2n xn   {< = >}                b2

..............................................................................                                   (2)

am1 x1 + am2 x2 + ........+ amn xn    {< = >}       bm

que maximizan o minimizan la función objetivo

máx

o        Z  = C1  X1  +  C 2  X2  + ....... + Cn Xn                                          (3)

min

Notaciones:  

(1):    restricciones de no negatividad

(2):    sistema de restricciones

(3):    función objetivo

xi:      variable y (incógnitas del sistema)

aij:      coeficientes tecnológicos (normas) de la restricción i-ésima y la variable j-ésima

coeficiente de la función objetivo o costos de xi.

bj:          coeficientes o términos independientes.

{<=>}:        signos de las restricciones que en cada caso debe ser <=,>= ó =.